Menerapkan KPK pada soal cerita

Penerapan KPK 

Soal Cerita

Konsep abstrak matematika diperoleh dari kenyataan sehari-hari yang kemudian diambil sarinya/esensinya kemudian digeneralisasi menjadi rumus yang abstrak oleh karena itu, konsep abstrak tentang KPK dan FPB dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan kita sehari-hari. Untuk itu setiap masalah coba pikirkan bagaimana rumusan atau model matematika nya. Selesaikan model model matematika yang dipilih, selanjutkan sesuaikan sehingga menjadi jawaban soal cerita yang anda kerjakan. Untuk meningkatkan pemahaman dan penalaran anda terhadap kelipatan persekutuan terkecil dan konsep faktor persekutuan terbesar, anda dapat mencoba menyelesaikan soal-soal berikut.

1.      Penerapan KPK

Perhatikan soal berikut.

Panjang lompatan kangguru dalam sekali lompat adalah 45 cm, sedangkan panjang lompatan kancil dalam sekali lompat 30 cm jika kangguru dan kancil berlomba lari dengan cara melompat dari titik A, dan mereka bertemu pertama kali pada titik B, berapakah jarak A dan B, jika mereka mempunyai kecepatan yang sama ?

Jawab:

 Penalaran yang diharapkan dari masalah ini adalah, bahwa anda atau siswa akan berpikir setelah masing-masing melompat berapa kali sehingga mereka menempuh jarak yang sama unutuk pertama kalinya. Disini yang terpakai adalah konsep kelipatan, sebab sekali lompat kangguru mencapai 45 cm berarti dua kali lompat mencapai 2 x 45 cm = 90 cm dan seterusnya, demikian juga dengan si kancil.

Jarak-jarak yang dicapai kangguru dalam lompatannya adalah 45, 90, 135, 180,.........

Jarak-jarak yang dicapai kancil dalam lompatannya  adalah 30, 60, 90, 120,........

Terlihat bahwa kelipatan terkecil dari lompatan-lompatan mereka berdua yang besarnya sama adalah 90.

Berarti mereka bertemu pertama kali pada jarak 90 cm dari titik awal A dengan pola pikir yang sama anda dapat menyelesaikan soal berikut.

Contoh

1)      Ari mempunyai 28 kelereng dan Budi mempunyai 35 kelereng. Jika a kali kelereng Ari sama dengan b kali kelereng Budi, berapakah nilai a+b yang paling kecil ?

Jawab:

Kelipatan kelereng Ari adalah 28, 56, 84, 112, 140, 168,..........

Kelipatan kelereng Budi adalah 35, 70, 105, 140, 175,..........

Terlihat KPK nya adalah 140, ini diperoleh dari 5 kali kelereng Ari dan 4 kali kelereng Budi, sehingga a+b = 5+4 = 9.

Nila 9 ini nilai a+b yang paling kecil, nilai a+b yang lain adalah 18, 27,....

2)      Alif, Bije, Cici masing-masing secara berurutan mempunyai kelereng 12, 15, dan 20 butir. Mereka sepakat membeli lagi agar masing-masing mempunyai kelereng yang sama banyak. Yang jadi masalah adalah penjual kelereng tidak menjual butiran, melainkan sudah dibungkus masing-masing berisi 12, ada yang berisi 15, dan 20 butir.

Agar mereka mempunyai kelereng yang sama banyak maka:

Alif harus membeli ... bungkus yang masing-masing berisi .... butir

Bije harus membeli ... bungkus yang masing-masing berisi .... butir

Cici harus membeli ... bungkus yang masing-masing berisi ..... butir.

Petunjuk jawaban:

Pikirkan bahwa model matematika masalah ini adalah KPK (12, 15, 20) jadi agar kelereng mereka sama banyak yang memenuhi ketentuan soal adalah sama-sama mempunyai 60 kelereng.